MATEMATIKA DISKRIT

1.PENGERTIAN  FUNGSI PEMBANGKIT

2. FUNGSI PEMBANGKIT PADA RERET  TAYLOR

3. FUNGSI PEMBANGKIT PADA  KOMBINASI & PERMUTASI

4. MENENTUKAN   DARI  FUNGSI PEMBANGKIT

PENGERTIAN FUNGSI PEMBANGKIT

FUNGSI PEMBANGKIT TERDIRI DARI BEBERAPA DERET KUASA YAITU:

1.Fungsi pembangkit biasa (FPB)  dari an  di definisikan sbb:

 

Fungsi pembangkit ini  digunakan untuk menentukan rumus suku ke n pada barisan bilangan bertingkat 3 dan 4

2.Fungsi pembangkit Exportert (FPE) dari an didefinisikan sbb:

 

1. Fungsi pembangkit satu peubah:

•Definisi:misalnya ada satu peubah acak dengan distribusi peluang p(x=k), k=1,2,3,...

2. Fungsi pembangkit dua peubah:

•Misalkan x1 & x2 adalah 2 peubah acak dengan distribusi peluang:

•P(x1=k1,x2=k2) pk1,k2,pk1,pk2=1,2,3. dan =1 maka fungsi pembangkit dari peubah acak x1 & x2 didefinisikan G (s1,s2)

•Catatan 

•Fungsi pembangkit digunakan untuk menangani batasan-batasan khusus dalam pemilihan dan permasalahan arangement(menyusun objek) dengan pengulangan

 

  

Contoh soal

 •Tentukan fungsi pembangkit FPB &FPE jika di ketahui: 

An   0,n ≤3

       1, n > 3 

0,n ≤ 3 : a0,a1,a2,a3,a4,a5,a6, 

FPB :    = a4 x⁴ + a5 x⁵ + a6 x⁶ 

p(x)  =  x⁴ + x⁵ + x⁶

        =  x⁴ (1 + x+  x² + x³ )

        =  x⁴ .      = 

jadi : p(x) = 

•FPE : 

   =    

p(x) =  

p(x)  

Fungsi pembangkit pada deret taylor

•Rumus deret taylor:

•Contoh turunan yang ada pada deret taylor:

q  F(x) = x³ +  6x²  +  8x + 6

     F’(X) =  3x²  + 12x + 8

q  F(x) = 3(x²  + 5x) ⁵

   F’(X)= 15 (x²  + 5x)⁴ . (2X + 5) 

 Contoh soal

•f(x) =    f’(x)= 1.

•F(x)=    f’(x) = (2x+4) .   

 

Contoh menggunakan f(0) : 

•F(x)= f’(0) =     = 1 

 f’(x) = 2 f’(0) = 2. = 2 

 f’’(x) = 4          f’’(0) = 4.   = 4 

 f’’’(x) = 8           f’’’(0) = 8.   = 8